Какой частью речи может быть слово самый?

В зависимости от контекста слово "самый" может принадлежать к разным частям речи и выполнять разные грамматические функции.

1."Самый" - определительное местоимение.

Например: Это был тот самый дом, который я искал.

В этом предложении слово "Самый" отвечает на вопрос "какой?", сочетается в роде, числе и падеже с определяемым словом "дом" - м. р., ед. ч. И. п., а предложении является определением.

2."Самый" - формообразующая частица с усилительным значением, служащая для образования превосходной степени прилагательного.

Например: Василий Петров был самым высоким парнем в нашем классе.

Здесь к слову "самый" нельзя задать вопрос и оно не является самостоятельным членом предложения.