Как написать правильно - несущий или не сущий? Почему?

Несущий - пишется слитно, потому что в данном причастии нес- будет являться корнем (от глагола нести). Часть корня оторвать невозможно.

Примеры предложений:

Матвей, несущий тяжелую сумку, повернулся ко мне и широко улыбнулся.

Ураган, несущий смерть и разрушения, медленно, но верно подбирался к побережью.

Я испугался огромного пса, несущего в пасти кусок украденного где-то мяса.