Как правильно пишется величаво или велечаво? Какое проверочное слово?

Проверочное слово - однокоренное слово с ударением на тот гласный звук, который надо проверить. В слове "величаво" гласную в первом слоге проверить невозможно, а во втором - можно, и поможет нам в этом однокоренные слова "величие", "великий".

В русском языке "к" может переходить в "ч" - например, лик - личина, поволок - волочь. То же самое и здесь.

Конечно, слово "величаво" отвечает на вопрос "как", значит, является наречием.