Каково объяснение перевода периодической дроби в обыкновенную?

Все правила перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную вытекают из формулы суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)

, где b₁ это первый член прогрессии, а q - знаменатель геометрической прогрессии.

Каждая периодическая дробь представляется как убывающая прогрессия например:

0,(35)=0,35+0,0035+0­,000035.....

Определяем b₁ и q:

b₁=0,35

q=b₂/b₁=0,0035/0,35=­0.01

Получаем:

S=0,35/(1-0,01)=0,35­/0,99=35/99

Подробнее можно почитать здесь