На что может повлиять разрыв отношений РПЦ с Константинополем?

Такой разрыв, это продолжение государственной политики на самоизоляцию.

Как следствие будут прекращены совместные евхаристические служения священнослужителей, что усложнит продолжение или налаживание взаимоотношений двух патриархатов. А для прихожан Российской православной церкви будет невозможно причащение в храмах Константинопольского патриархата.