Нравится­, какая часть речи?

Слово "нравится" может быть только одной частью речи - глаголом, отвечает на вопрос - "что делает?". Если точнее, то это непереходной глагол второго спряжения, который образован от инфинитива "нравиться".

Его можно заменить синонима - приходится по вкусу, по душе, радует.

Например:

Эта игрушка нравится всем детям!

В таком случае глагол идет сам по себе. Но иногда идет несколько глаголов вместе.

Например:

Мне нравится разгадывать логические загадки.

И если в первом предложении "нравится" является простым сказуемым, то во втором предложении мы уже имеем "нравится разгадывать" - составное сказуемое.