Как решить задачу-арифмомоид из романа Золотой теленок (см)?

Каких беспартийных имели в виду авторы книги «Золотой теленок»? В условии явные противоречия. Если понимать, что беспартийные это не комсомольцы и не представители компартии, то задача в принципе не имеет решения. Три слоя служащих на три станции дают девять неизвестных на систему из пяти линейных уравнений, которые можно составить исходя из условия.

Далее, если иметь в виду три слоя служащих, анализируя текст: «на станции Воробьево партийцев было на 12 человек больше, чем на станции Грачево», следует, что в эти 12 человек входят комсомольцы и представители компартии. Тогда вопрос в задаче, явно противоречит условию: «какова там была партийная и комсомольская прослойка?»

Исходя из сказанного, надлежит понимать, что под беспартийными подразумеваются комсомольцы. Обозначим х₁, х₂, х₃ – число комсомольцев, соответственно на станциях Воробьево, Грачево и Дроздово. Пусть у₁, у₂, у₃ – количество партийцев на этих станциях. Согласно условию имеем систему уравнений

{х₁ + у₁ = х₂ + у₂, (1)

{х₂ + у₂ = х₃ + у₃, (2)

{у₁ = у₂ +12, (3)

{х₁ + х₂ = 6х₃, (4)

{х₂ - 6 = х₁ + х₃. (5)

Подстановкой значения у₁ из (3) в уравнение (1) получаем

{х₁ + 12 = х₂ (6) - систему из трех уравнений (4), (5), (6).

После решения ее относительно трех неизвестных имеем:

х₁ = 12, х₂ = 24, х₃ = 6 (комсомольцев).

Следующим шагом решаем систему трех уравнений (1), (2), (3), которая приводит

к уравнению

24 + у₂ = 6 + у₃,

и неопределенности о числе партийной прослойки.

Но вот минимальное возможное количество служащих на станциях равно 25 при у₂ = 1, у₁ = 13, у₃ = 19 (партийцев).