Можно ли использовать горные лыжи как беговые и наоборот? Почему?

Нельзя.

Штука прежде всего в ботинках и в том, как они фиксируются на лыже.

Горнолыжный ботинок - жёсткий ботинок (стопа практически неподвижна относительно голени), и на лыже он фиксируется и в носке, и в пятке. То есть ногу в таком ботинке не согнуть и пятку от лыжи не оторвать.

Беговой ботинок - мягкий (мало отличающийся в этом смысле от обычной обуви), и на лыже он фиксируется только в носке. В таком ботинке пятка может свободно отрываться от лыжи.

А теперь встаньте на пол и попробуйте сделать шаг, не отрывая пятки от пола и по возможности не сгибая голени...

Невозможность оторвать пятку от лыжи и невозможность согнуть ногу в стопе и делает "бег" на горных лыжах невозможным. На горных лыжах, да, можно передвигаться и по ровной горизонтальной поверхности, и даже сравнительно резво (коньковым шагом), но это не кайф. Далеко не кайф. Поверьте горнолыжнику с сорокалетним опытом, который когда-то много катался и на простых лыжах.