Под каким именем крестить Регину, какая именная икона для Регины?

В подобных случаях, практикуется два подхода

Первый, это нерекают крещаемого созвучным именем, и крестят созвучным именем.

А другой подход, когда нарекают и крестят именем, которое близко по духу либо родителям (если крестят ребенка), либо самому крещаемому. Например, если житиё какого-то святого близко по духу.

Есть еще один (третий) подход, когда ищут имя, которое близко по значению в переводе.

Все-таки, это весьма личное дело, и нужно искать то имя, которое близко по духу.