Имеет ли это уравнение решение? А если имеет, то какое?

Подозреваю, что запись уравнения, приведенного вами, можно толковать двояко.

1). (√x)-2 + (√x)+6 = 4, здесь подразумевается, что под корнем находится только x. Тогда решением этого уравнения является ответ: x = 0. Ход решения приведен в ответе выше.

2). √(x-2) + √(x+6) = 4, в этом случае под корнем "x-2" и "x+6". Для такого уравнения решением будет ответ: x = 3.

Ход решения приводить не буду, так как получится довольно длинно. Да и из-за ограничений редактора не получится полноценно расписать решение.

Кратко опишу только хода решения:

• Возвести в квадрат обе части уравнения;
• Левую часть (квадрат суммы) переписать по формуле сокращенного умножения.
• А дальше уравнение решается как обычно.