Как надо правильно говорить: я поймал ботинка или я поймал ботинок?

Существительное "ботинки" обозначает парный предмет, является формой числа множественного,

а в числе единственном каждый из пары этих предметов -- это "ботинок".

Из двух предложенных вариантов предложений правильным является второй вариант --

я на рыбалке поймал ботинок.

"Ботинок" -- существительное неодушевленное, мужского рода, склоняется по второму типу склонения.

Остается определить падеж. "Поймал что? (или кого? для одушевленных существительных).

А на такие вопросы отвечает винительный падеж, и форма слова в этом падеже числа единственного должна быть с нулевым окончанием -- "поймал ботинок",

как и "поймал" сапог, башмак, гвоздик, рваный носок, кусок тряпья, крючок (от соседней удочки).