Может ли брат претендовать на мою наследственную квартиру от родителей?

Да может, если он нетрудоспособен. То есть получает от государства пенсию.

Размер обязательной доли зависит, когда составлено завещание. Если оно составлено до 2004 года (предположим в 1990 году) обязательная доля будет больше. Там в силу вступает закон от 1964 года. Если завещание после 2004 то доля у него меньше. В суд обращаться ему не обязательно, если открыто наследственное дело у нотариуса. Нотариус сам определит, кому что полагается. А если брат пропустил срок обращение к нотариусу ( в течении 6 месяцев), то только по суду. Если суд его признает наследником.