Можно ли госслужащему вести блог о своей профессии?

Формально такого запрета нет. Но во избежании неприятности стоит спросить разрешение у начальства. Может ссылаясь на то что есть официальный сайт государственного учреждения запретить. Монетизия, а что может со своего блога продать госслужащий. Здесь вся монетизация скорее всего сведется к участию в партнерских рекламных программах.