Могут ли разболеться зубы на нервной почве?

Смотря что имеется ввиду. Если "на нервной почве" означает эмоциональный стресс, то нет. А вот заболевания нервных корешков (например, неврит тройничного нерва) могут вызвать резкие боли, которые легко спутать с зубными.