Я пристроил балкон – можно ли его узаконить?

Присторить балкон вы не могли никак. Но если, чисто теоретически, предположить, что бы расковыряли несущую стену со стороны окна, просунули в квартиру две несущие стальные балки, закрепили их внутри комнаты, а снаружи на них поставили балкон, то разрешение на такую перепланировку вы не получите никогда. И вполне возможно, что вам предъявят, потому что фасад дома портить нельзя. Он вам не принадлежит.