Как правильно: мЕлирование волос или мИлирование? Почему так называется?

Мелирование.

Видимо правильным можно считать именно этот вариант.

В основе этого термина, глагол мелировать, который происходит от немецкого melieren - смешивать, делать пёстрым. Если проследить дальше, то во французском языке есть тоже соответствующее слово meler (смешивать, соединять).