Обязан ли работодатель выдавать работнику расчётные листки о зарплате (см)?

Да, обязан.

Об этом нам говорит статься 136 Трудового кодекса РФ- работодатель обязан в письменной форме извещать работника о всех частях его заработной платы за период, о всех иных начислениях, о сумме и основании удержаний, о сумме, положенный к выплате.

При отсутствии расчетного листа, вы вправе сообщить в трудовую инспекцию по месту жительства.