Пусть высота жёлтого,красного и белого треугольников -h,высота чёрного треугольника-m,основание жёлтого треугольника-а,красного- в.Тогда у нас получается ( а+ в)- нижнее основание трапеции.Пусть х- верхнее основание трапеции.Пусть S-площадь белого треугольника.Имеем выражения для площадей.578= аh/2, далее 682=вh/2, далее S=xh/2,далее 316=хm/2.Из подобия треугольников имеем соотношение (а+в)/х=(h+m)/m.Далее выражае а,в,х .Получим а=1156/h;b=1364/h;x=2S/h.А также запишем соотношение h/m=S/316.Все это ,заменив,получим новое соотношение.((1156/h)+(1364/h))/(2S/h)=(S/316)+1.В левой части h сократится и окончательно мы придем к выражению 2S^2+316S-398160=0.Решая квадратное уравнение получим S=( приблизительно) 497,что соответствует голубому цвету.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
