Тосковать о ком-то или тосковать по ком-то?

Речь в вопросе идёт о предложном управлении, поэтому сразу же замечу неверный вариант "по ком-то", т.к. предлог "по" с предложным падежом употребляется лишь при указании на нечто совершающееся после определённого события (например, обсудить по возвращении). Вероятно, в вопросе ошибка, нужно - "по кому-то" (дательный падеж).

С глаголом "тосковать" можно употреблять слова и в дательном падеже с предлогом "по" (например, тоскую (по чему?/кому?) - по лету/по работе/по дому/по отцу/по маме и т.д.), и в предложном с предлогом "о/об" (например, тоскую (о чём?/о ком?) - о лете/о работе/о доме/об отце/о маме и т.д.