Какие слова однокоренные - укротитель, крот, банкрот, кроткий?

Однокоренными здесь являются слова "укротитель" и "кроткий".

Первое слово происходит от глагола "укротить", а от второго можно образовать существительные "кротость". Именно это слово и является ключевым компонентом в значении этих слов: кротость - послушание.

Слово "банкрот" имеет иностранное происхождение. Поэтому в русском языке его корни искать не стоит.

А вот слово "крот" хотя и русское, и даже имеет славянские корни, но с кротостью (с послушание) никак не связано. Его корни гораздо ближе к глаголам "копать, рыть".