Как по английски будет псевдоним?

Действительно, nickname- переводится как прозвище, кличка или просто ник (по большей части как сленг актуальный для интернет среды). Точность перевода зависит от ситуации, если мы говорим о блоге или любом другом аккаунте, сайте, то само собой - nickname, а если речь идет о литературном псевдониме, либо как раньше были друзья по переписке (именно в письменной форме, до появления интернета)- то тут лучше перевести как pen-name или penpal (друг по переписке). Также можно перевести как pseudonym, тоже литературный вариант. А что касается уличного сленга, то тут вариантов может быть много, в зависимости от региона и диалекта, это может и monicker и handle.