Ка разобрать по составу слово растормошить­?

Глагол совершенного вида "растормошить" - префиксальное образование (образован при помощи приставки) от глагола несовершенного вида "тормошить". Этот производящий глагол является немотивированным, т.е. современная морфемика (часть лингвистики, изучающая морфемы) не может точно объяснить его образование.

При разборе по составу нужно учитывать, что анализируется инфинитив, элемент "-ть" в котором трактуется и как окончание инфинитива, и как суффикс инфинитива:

• -ть - окончание или суффикс, в любом случае в основу слова не включается,
• растормоши- - основа слова,
• рас- - приставка,
• -и- - суффикс, есть глагольные формы без него, напр., тромошу, растормошённый,
• -тормош- - корень.

Рас/тормош/и/ть

Смотрим словообразовательный словарь А. Тихонова