Какая внешнеполитическая авантюра могла бы получить поддержку у населения?

Авантюра имеется в виду России или США? Или Украины?

Впрочем без разницы. При определённой идеологической обработке любая "авантюра" правящей верхушки любой страны, особенно связанная с территориальными приобретениями, с большими масштабными строительными проектами политического плана, с какими то космическими проектами мирового значения, с наведением порядка в каких то экономически отсталых странах любого континета и прочее и прочее, будут с громадным энтузиазмом встречены значительной частью населения.

Начало Первой мировой войны сопровождалась невиданными вспышками непоказного патриотизма абсолютно во всех воюющих странах. Причём все были уверены, что именно их страна победит всех других. В 1839 году накануне 1 МВ руководство Польши в лице министра иностранных дел Бека громогласно заявляло, что если только Гитлер дёрнется, то война закончится в Берлине через две недели и польский флаг будет развеваться над Берлином. И никак иначе. И поляки его все до единого поддерживали с небывалом энтузиазмом.

То есть начальный энтузиазм будет обеспечен всегда. Но вот после первых же поражений этот энтузиазм очень быстро стухнет. А те, кто вчера кричали на площадях о том какие они герои, получив реальную повестку в военкомат, чаще всего начинают не кричать ура, а задумываться.

В царской России прозрение наступило на 3-й год войны после поражения армий Самсонова и Ренненкамфа в Восточной Пруссии, отступления из Польши, Галиции, сдачи большей части Прибалтики, отсутствия снарядов, недостатков в вооружении и снабжении. А до этого энтузиазм в массах был очень высокий. Особенно после взятия Львова и Перемышля.

Так что энтузиазм в начале большого дела будет всегда, а дальше уже как дела пойдут.