Как найти натуральные числа, разность квадратов которых равна 455?

Разложите 455 на простые множители.

455 = 5 * 7 * 13

a² - b² = (a+b)(a-b).

решение распадается на несколько систем:

1.a + b = 1, a - b = 5 * 7 * 13.

2.a + b = 5, a - b = 7 * 13.

3.a + b = 7, a - b = 5 * 13.

4.a + b = 13, a - b = 5 * 7.

5.a + b = 5 * 7, a - b = 13.

6.a + b = 5 * 13, a - b = 7.

7.a + b = 7 * 13, a - b = 5.

8.a + b = 5 * 7 * 13, a - b = 1.

Дальше отбрасываем все решения, кроме натуральных.

Ответ: (24; 11), (36; 29), (48; 43), (228; 227).