Как можно разложить cos4x?

Разложить cos(4*x) можно двукратным применением формулы для косинуса двойного аргумента. Сделаем замену переменной: a=2*x, тогда получится cos(2*x)=cos(a).

Формула для косинуса двойного аргумента:

cos(2*a)=cos^2(a)-si­n^2(a).

Далее переходим к переменной x и получаем:

cos(4*x)=cos^2(2*x)-­sin^2(2*x)=(1- sin^2(2*x))- sin^2(2*x)=1-2* sin^2(2*x)=1-2*(sin(­2*x)* sin(2*x))=

=1-2*2*sin(x)*cos(x)­*2*sin(x)*cos(x)=1-8*­sin^2(x)*cos^2(x).

Итог: