Является ли Грузия суверенной, если её Президент - гражданка Франции?

Никакой суверенности в современном мире давно уже нет и быть не может, вне зависимости от гражданства высшего руководителя государства. Это средневековая категория, устаревшая напрочь. Как, в прочем, и гражданство - его меняют как перчатки с сугубо утилитарными целями.

Так что нет, Грузия суверенной не является - вне зависимости от гражданства ее президента. Как и Россия, и даже США - несмотря на всю свою военную и экономическую мощь.