Могут ли оштрафовать, если зимой выехал из автосалона на летней резине?

Да, конечно. Гаишников не интересует что ты "вот только что купил, переобуться не успел". В законе не предусмотрено права доехать из салона до шиномонтажки на летней резине.

Покупайте авто в приличном салоне, где могут сделать нормальную предпродажную подготовку - поставить правильную резину. Естественно это будет дороже