На что влияет запись о наличии благодарности в трудовой книжке (см.)?

Не будет она влиять на перечисленные вами регалии. А вот визитной карточкой с прежнего места работы очень даже может быть. Возможно именно вас возьмут на свободную вакансию благодаря этой записи в трудовой книжке. Работодателю понятно, что человек добросовестно выполнял свою работу, за что была объявлена благодарность.