Какие слова имеют то же происхождение, что и название газа неона?

Существительное "неон" образовано от латинского слова "новый".

Смотрим словарь иностранных слов Т. Егоровой

При морфемном анализе в слове выделяется нулевое окончание и основа, состоящая из корня, - "неон-".

Элемент "нео-" в этом же значении есть и в других словах русского языка, например, в таких и в их производных: неоготика/неоготичес­кий, неодарвинизм/неодарв­инист, неолит/неолитический­, неологизм, неопозитивизм, неореализм, неофит и т.п. При этом он определяется не как корень, а как префикс/префиксоид. Это значит одно - "нео-" определяется как **приставка иноязычного происхождения.

Если же говорить только о корне "неон-", то он точно есть в единственном производном слове, прилагательном "неон/овый".