Чем отличается преисподня от ада?

Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно уточнение.

• 1) это вопрос к библейскому понятию?

Если да, то нужно конкретные места из Библии, так как эти слова могут быть одинаковы по смыслу и различны. Но почему?

В Синодальном переводе слово "преисподня" встречается в:

Как видим туда хотел попасть Иаков, но почему? ответ смотри ниже - для ясности

Во всех местах "Ветхого завета" первоначально написано было еврейское слово "шеол", а не преисподняя

Но важно учесть, что "синодальный перевод" слово - "шеол" также перевел в "Ветхом завете" и словом "ад" например:

как видим это одно и то-же место, но что это за место? Смотри ниже.

также из "ада", как видим Бог искупит, а что потом? См. ниже

"Новый завет" был написан на греческом языке, и там использовалось эквивалент слову "шеол", слово "гадес" и для примера смотрите параллельные места писания:

Для ясности: слова "шеол" и "гадес" это не места мучений, а место в памяти Бога (общая могила человечества, откуда он собирается всех воскресить при воскресении праведных и не праведных см. Деяния св. Апостолов 24:15).

Но в начале написано было, что это могут быть разные понятия, почему?

В "Новом завете" есть слово "геенна", которое переведено словом "ад" в некоторых переводах, таких местах как: Мф 5:29; Мк 9:43 ; отсюда у людей и путаница, думая, что людей мучают.

Вывод: зная истину значения слов, можно прийти к правильному пониманию.

• 2) или по народному пониманию?

Если рассматривать 2 - вариант, то сколько людей, столько и мнений.