Как разобрать по составу слово слоновый­?

Это прилагательное, образованное от существительного слон. Соответственно СЛОН- КОРЕНЬ, -ов- суффикс

Ый- окончание

Для того, чтобы определить корень, подбираем однокоренные слова; общая часть у всех слов и будет корнем.