Нужно ли мне в этом случае забирать карточки из поликлиники и ПНД?

Слово "обязательно" будет в данном случае неуместным.

Во первых: это Ваше личное дело, брать ли амбулаторные карты с собой в другой город.

Во вторых: неизвестно, как отнесутся к этому вопросу в Вашей поликлинике по старому месту жительства.

Но, на мой взгляд, сделать это желательно. По крайней мере, взять амбулаторную карту хотя бы из поликлиники. Особенно, если там имеется немало результатов обследований. Для врачей в другом городе это всё может пригодиться.

Насколько я знаю, можно забрать свою амбулаторную карту из поликлиники под расписку в их журнале (в регистратуре) с объяснением причины, для чего нужна карта.

Во всяком случае, я бы попытался это сделать.