Откуда пошел обычай съедать бумажку?

Скорее всего, это проявление примитивных верований, многие из которых вполне себе живы в народном сознании, в памяти народа. Речь о примитивной, архаичной магии, в пределе уходящей корнями аж в палеолит.

Это, вероятно, реализация сразу обоих ключевых принципов примитивной магии: "магии заражения" и "магии подобия": часть целого обладает свойствами целого; предмет, вошедший в контакт с чем-то, приобретает часть его свойств.

В данном случае, бумажка с желанием "как бы магическая". Съев ее, мы как бы приобщаемся к ее магии, как бы "заражаемся" ее "силой". Что там еще? Предварительно сжечь? Во-первых, это усиливает ореол таинственности. Во-вторых, помогает настроиться, типа: "вот как все серьезно, целый ритуал!". А в-третьих, пепел с водой или вином проглотить проще, чем жевать бумагу.

Но в книгах по колдунству, приметам и прочему практическому применению древних суеверий людьми 21 века этого третьего аргумента не приведут...