ПредОвать или предАвать, как правильно и почему?

Морфемика (раздел языкознания, изучающий морфемы, состав слова) и словообразование (раздел лингвистики, изучающий способы образования слов) современного русского языка не связывают образование (не путать с происхождением!) этого глагола с "дать". В морфемных словарях у них разные гнёзда, поскольку их корни отличаются.

Глагол несовершенного вида "предавать" (что делать?) - видовая пара к глаголу совершенного вида "предать" (что сделать?).

Этим словом и можно проверить написание гласного "а" в корне "преда-".

Смотрим словарь А. Тихонова.