Выражение больной здоров имеет право на существование?

Ну конечно же в данном выражении присутствует какой-то антагонизм. Не может больной быть здоровым. Бывший больной может стать выздоровевшим, а изначально длительное время не болеющий человек, подвергнутый медицинской проверке, может быть здоров.

Как вариант правильного высказывания можно употребить фразу: "Пациент здоров"