Зависит ли скорость зарядки аккумулятора от толщины шнура ЗУ (см.)?

Тут однозначного ответа нет, так как толщина кабеля не означает большого сечения проводников.

Дело в том, что до недавнего времени большинство кабелей USB-MicroUSB выпускались для подключения различных устройств к компьютерам. По стандарту USB, ток по линиям питания порта не должен превышать 0,5 А. Из этих соображений и выбиралось сечение проводов питания (сечение сигнальных проводов и толщина их изоляции выбирается, чтобы получить нужное волновое сопротивление). Кабель, предназначенный для зарядки, должен быть рассчитан на пропускание по линиям питания уже гораздо большего тока, достигающего 2 А. При этом суммарное падение напряжения на обоих проводах линии не должно превысить 0,25 В, при условии, что напряжение источника составляет ровно 5 В. В противном случае контроллер заряда аккумулятора автоматически снижает зарядный ток, пока напряжение на входе не окажется выше 4,75 В. В результате при плохом кабеле (с тонкими или имеющими большое удельное сопротивление жилами питания, плохим контактом в точках обжимного соединения провода с контактом разъема, некачественным разъемом) время зарядки возрастает.

При длине кабеля не более метра для тока 2 А достаточным является сечение медного провода 0,3 мм^2, что соответствует проводу в пластиковой изоляции с внешним диаметром около миллиметра. Два таких провода вместе с двухпроводной экранированной линией для передачи данных легко помещается в достаточно тонком кабеле с диаметром по внешней изоляции около 3 мм. Вместе с тем, я нередко встречал USB кабеля достаточно толстые по внешнему диаметру, но линии питания в них были сделаны проводом 0,12 мм^2 при длине кабеля 1,5-2 метра. Такой кабель явно приведет к снижению зарядного тока. При этом это -- вполне качественный кабель, но предназначен он не для зарядки. Встречаются и низкокачественные кабеля со слишком тонкой жилой проводов питания, притом не всегда медной.