Связаны ли слова печь и беспечный­, обеспеченный­?

Как это ни удивительно, слова эти этимологически связаны. Хотя родство очень старое и потому очень отдаленное. В слове "печь" - древний индоевропейский корень, который означал "готовить пищу на огне". Там, где огонь, там жарко. Отсюда и старое русское слово "пекло". Но вот в словаре Даля есть диалектное слово "пёка", которое автор словаря трактует как "забота, попеченье"! И тогда слово "беспечный" означает "ни о чем не пекущийся". Синоним для него - беззаботный. Родственные слова также - опекунство (опекун - человек, который заботится о ком-то, "печется" о ком-то), попечитель, обеспечение и даже печаль - старое значение этого слова - забота. Можно, например, сказать: "Это не твоя печаль".