Обязывает ли какой либо закон пристегивать ремнями безопасности задержаных?

Да конечно обязывает. Обязывает и сотрудников ДПС. И любых других структур. И куда бы его не везли. Это не имеет значение. Так как правила дорожного движения обязывают пристегнуться самому(водителю) и проконтролировать что бы пассажиры были пристегнуты. Если простого водителя останавливают и пассажир не пристегнут кто несёт ответственность? Правильно. Штраф получит водитель. Так же и в вашей ситуации за рулём водитель рядом пассажиры. Просто у нас очень часто вопрос исполнения законодательства стоит ребро или лежит так как надо. Как надо но не нам.