По несколько или по нескольку? Какая форма правильна и почему?

В данном случае правильнее всего будет говорить о стилистической разнице между этими формами, определяющей написание, поскольку можно встретить оба варианта.

По несколько - вариант разговорный, несколько сниженный, но не запрещённый.

По нескольку - грамматически верная форма неопределённого местоимения/местоиме­нного числительного "несколько" с предлогом "по".

При этом в орфоэпическом словаре И. Резниченко даны оба варианта как равноправные.