Что означает выражение Река Времени? Что хотят сказать говоря Река Времени?

Выражение «река времени» - это метафора. И как любую метафору эту фразу следует понимать не в прямом, а в переносном значении.

Время образно сравнивают с полноводной рекой, которая всегда течет в одном направлении – к морю, в которое она впадает. Точно так же и время идет только вперед. Никому еще у далось попасть в прошлое. Как видим, сравнение с рекой очень меткое и точное. Вернее не скажешь.

Что касается предложения с этим выражением, можно предложить следующее:

Неумолимо течет река времени, набирая скорость с каждым прожитым

годом.