Улыбнутся или улыбнуться? Улыбатся или улыбаться? Когда как писать?

Слово "улыбнутся", как и "улыбнуться", является глаголом. Слова очень похожи, отличаются только наличием/отсутствием мягкого знака после буквы "т" и формой. Первое слово стоит в форме множественного числа будущего времени, например, в предложении: Они улыбнутся и пойдут дальше. Тут слово отвечает на вопрос "что сделают?". Как видим, в вопросе нет мягкого знака, нет его и в глаголе. Второе слово стоит в неопределённой форме, и ни числа, ни времени определить нельзя. Оно отвечает на вопрос "что сделать?". Как в вопросе, так и в ответе есть мягкий знак. Слово "улыбаться" всегда пишется с мягким знаком, в вопросе к нему тоже есть мягкий знак (что делать?).