Слово пэрэмога (укр) и слово перемогаться­ (русск), что в них общего?

В этих словах общий смысл.

В украинском языке слова "перемога", "перемогать" значат — "победа", "побеждать". В русском языке слово "перемогаться" широко использовалось в прошлые века и несло смысл — преодолевать болезнь, слабость.

Вот что по этому поводу говорится в словаре Ушакова

Что, в свою очередь, равнозначно выражениям — победить себя, победить болезнь.

И думаю, справедливо предположить, что кроме общего смысла слова еще и однокоренные.