По какому правилу читается буква i в английском слове Billy?

Слог закрытый, а не открытый. Закрытым его делает удвоенная l, то есть если разбить на слоги, то это будет Bil-ly (а вовсе не так, как у вас в пояснении написано). Откуда и следует, что читается это как [билли].