Почему счетчик холодной воды крутится в одну сторону, а горячей - в другую?

Да, бывает такой фокус с трубопроводами. Открываешь холодную, вместе с холодной отматывается горячая. Или такой вариант. Подвод воды в бачок унитаза снизу и при отключении воды, вода в унитазе куда-то уходит, а вместе с ней и счётчик отматывается.

Причина довольно проста. В первом случае давление холодной воды превышает давление горячей воды, например когда давления горячей воды вообще нет, ее отключили. Вот холодная вода попадает в систему горячей и вы заливаете весь пустой стояк горячей воды своей холодной, причем какая-то часть льется у вас из крана, а другая уходит в стояк горячей. А счёчик накручивает полностью всю воду, которая через него прошла.

Во втором случае, при отключении воды, нижние этажи могут какое-то время ей пользоваться, сливая остатки со стояка и создавая в нем отрицательное давление. при этом всасываемый воздух через открытый кран отматывает счётчик назад.

Чтобы избежать таких ситуаций, в систему ставятся обратные клапаны, которые позволяют течь воде только в одном направлении, к вам в квартиру, а не обратно. Возможно просто ваши клапана со временем проржавели и не выполняют свою функцию. А может их и изначально не было.