Какой суффикс в слове писатель­?

Слово писатель является именем существительным мужского рода. У него есть однокоренные слова: писать, описывать, записка, расписание, опись, прописи и др., значит, можно выделить общий корень -пис-.

За корнем следуют два суффикса -а- и -тель. Нулевое окончание.

Суффикс тель- имеет два значения. В данном случае суффикс -тель означает носителя той или иной профессии, человека, занимающегося той или иной деятельностью, например: издатель, строитель, ваятель, исследователь, учитель, производитель, сеятель, мыслитель, пользователь, спасатель, мечтатель, создатель.

Таким образом, в слове писатель два суффикса -а- и -тель: пис-а-тель.