Как найти площадь треугольника О1 О2 F (серый цвет) (см. условия ниже)?

Пусть R - радиус большой окружности, а х - радиус маленькой окружности.

Тогда площадь прямоугольника можно выразить через эти переменные так: (2R + 2х)*R = 15,

а площадь треугольника S = 1/2 * (х + R) * R

Из площади прямоугольника находим х. Он будет равен (15 - 2R*R) : 2R.

Теперь это значение х подставляем в формулу площади треугольника. Получаем после сокращения, что площадь треугольника S = 1/2 * 7,5 = 3,75.

Интересная задача. Вроде бы при расчете получаются громоздкие формулы с квадратами переменных, однако потом все сокращается, и остаются одни цифры!!