Является ли слово эмбрион в русском языке одушевлённым или нет?

Для начала нужно сказать, что категории грамматического рода или одушевлённости/неоду­шевлённости не имеют отношения к реальному гендеру или принадлежности к живым организмам. В современном русском языке мы сталкиваемся с остатками очень древней системы, которая ещё на индоевропейском или даже праславянском уровне могла быть стройной и логичной, но за прошедшие тысячелетия и последние, письменные века, неоднократно изменялась и приспосабливалась под воздействием фактором, не имевших отношения к семантике или логике. Слова во всех славянских языках неоднократно "усекались" в конце, теряя звуки, несшие когда-то смысловую нагрузку, а то, что оказывалось в конце слова, изменялось по каким-то своим неведомым законам.

Это замечание сделано для того, чтобы любители каких-то идей не искали поддержки в грамматике, когда её там нет. По-русски можно сказать и "Вася увидел покойника", и "Петя увидел труп". В первом случае существительное ведёт себя как одушевлённое, во втором - как неодушевлённое, но в обоих вариантах речь идёт об очень мёртвом теле, "мертвее" не бывает. Грамматических маркеров вообще может не быть: "Женя несёт какаду, портмоне, авокадо, киви, пальто". Мы даже не знаем, сколько их.

Для правильного составления словосочетаний с подчинительной связью типа управление существует словарь, созданный Д. Э. Розенталем. Данные этого справочника включены в информацию сайта грамота.ру Там читаем:

Отсканированная страница более раннего бумажного издания даёт ту же информацию:

Что мы видим? Основным вариантом для русского языка является управление существительным эмбрион как неодушевлённым. В настоящее время допускается словоформа, которая ассоциирует его с одушевлёнными, но это дополнительная, факультативная возможность, а не основная, хотя и ошибочной не считается.