Безсонница или бессонница, как правильно пишется это слово и почему?

Разобрав заданное слово по составу, легко понимаем, что в его составе перед корнем "сон-" стоит приставка "без-(бес-)".

Правописание этой приставки, как и других приставок на "з-", регулируется существующим правилом русского языка, гласящим,

что в таких приставках следует писать согласный "с", если они присоединяются к слову, начинающемуся с с глухой согласной.

Например: бессовестный (но безводный), воспоминание (но возбуждение), исчерпать (но иззябнуть), рассредоточенный

(но раззадоренный).

Вот и в приведенном слове за приставкой следует корень, начинающийся с глухой согласной "с", поэтому слово и пишется с приставкой "бес-" -- бессонница.