Задача. Сколько шаров потребуется на украшение новогодней елки 2019?

Не совсем понял Василия Котеночкина. То ли решений "всего четыре", то ли у него хватило терпения только на четыре варианта. Попробую решить сам.

Воспользуюсь уже готовой строкой для рассмотрения схемы расчета.

399 + 402 +403 + 407 + 408 [ pi = 3,141…]

m+(m+3)+((m+3)+1)+((SHY+1)+4)+((((m+3)+­1)+4)+1)

Редактор сбоит. Ошибку читать как (m+3)

m+(m+3)+(m+4)+(m+8)+SHY

Ошибку читать (m+9)

Не сложно заметить, что числа отличные от начального, представляют из себя матрицу суммы членов цифр числа пи с первого до n-1. Где n число шаров уровня.

(m*5)+(3+4+8+9)

Где вторая скобка есть опять же сумма членов предыдущей матрицы с первого члена до n-1. Это все не сложно рассчитать программно компьютерным способом.

Далее, если мы от числа года отнимем значение второй скобки и результат разделим на количество шаров, то получим целое число или дробное. Варианты по количеству шаров с целым значением расчета нас устраивают, остальные нет. В результате расчета получилась следующая таблица.

Где присутствует четыре уровня. В каждом уровне указано количество шаров, число на первом шаре и на всякий случай число шаров на всей елке. Не шибко богатая получилась елка в этом году, но как говориться, не было бы хуже. Зная два параметра ряда и число пи, не сложно расписать все числа ряда. Расчет полностью подтвердил ответ Василия Котеночкина.

Дальше самое интересное. Имея возможность к автоматизированному расчету, непростительно не рассмотреть какие были и будут елочки в этом столетии.

Рассмотрим количество уровней шаров по годам.

Как видно из графика, максимальное число уровней в этом столетии равно семи и то только два раза. Интересен тот факт, что число уровней не рассчитывается, а получается посредством отбраковки значений. При этом в расчете присутствует число пи, конкурент любого генератора случайных чисел. То есть никаких закономерностей в графике не должно быть, полный хаос. Но тем не менее если присмотреться, то можно заметить некоторые геометрически правильные структуры.

Далее рассмотрим число шаров на всей елке.

Ряд лет доставит детям радость нарядной елкой, но такие как 2058 и 2076 принесут только разочарование, ни одной игрушки на елке. И как им после этого любить математику?

Интересны два года, когда две последние цифры совпадут с числом шаров.

Интересно, что максимальное количество шаров в ряду, равное 30, придется на 29; 59; 89 годы.

Желающие поискать закономерности могут зайти по ссылке в графический калькулятор.

ССЫЛКА НА РАСЧЕТ