Как правильно написать отчество - Акинфьевна или Акинфиевна?

К сожалению, в вопросе не указано мужское имя, от которого нужно образовать отчество.

Дело в том, что в русской ономастике (раздел лингвистики, изучающий личные имена людей) существуют два похожих имени: Акинф и Акинфий.

Отчества, образованные от них для называния лица женского пола (как и мужского), отличаются.

По сути это притяжательные прилагательные, образованные суффиксальным способом.

От имени Акинф при помощи суффиксов "-ович-" и "-овн-": Акинфович (муж.), Акинфовна (жен.).

От имени Акинфий при помощи суффиксов "-евич-" и "-евн-": Акинфиевич и Акинфьевич (муж.), Акинфиевна и Акинфьевна (жен.).

Эти формы зафиксированы в приложении "Список личных имён" к орфографическому словарю В. Лопатина.